Question

已知三角形的三边abc，求面积？

Answer 1

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 2

可以用海伦公式，设p=(a+b+c)/2
面积 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。。。

Answer 3

海伦公式 http://baike.baidu.com/view/1279.htm?fr=ala0_1
设p=(a+b+c)/2 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]