Question

已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|a-b|=|a-c|=|b-c|,则|c|的最大值为

Answer 1

设向量 a、b、c 的起点都是原点 O ，终点分别为 A、B、C，

则 |OA|=|OB|=1，即 A、B 在单位圆上，

后面的等式就是说，ABC是一个等边三角形，

固定 A 点为（1，0），设 B（cosa，sina），C（x，y），

可得 (x-1/2)^2 + (y±√3/2)^2 = 1，

也即 C 在过原点的半径为 1 的圆上，

所以 |c| 最大值为 2 （最小值为 0 ）。