Question

六年级奥数题高手请进！！！！！

用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这是个不同的数字组成一个能被11整除的最小九位数是

Answer 1

能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。（包括0） 设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y。
则x+y=0+1+2+…+9=45
x-y=0，11，22 （最大绝对值不会超过22）
由x+y=45是奇数，根据数的奇偶性可知x-y也是奇数，所以x-y=11或-11
解方程 x+y=45 x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28。
为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x=28，y=17。这时，奇数位上另三位数字之和为：28-（9+7）=12
偶数位上另二位数字之和为：17-（8+6）=3
所以，偶数位上的另两个数字只能是2，1；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3。
由此得到最大的十位数是987652413。