Question

奥数奥数！！

2001平方-2000平方+1999平方-1998平方+……+3平方-2平方+1平方=？

Answer 1

n-(n-1)^2=(n+n-1)*(n-n+1)=2n-1

2001^2-2000^2+1999^2-1998^2+...+3^2-2^2+1
=2*2001-1+2*199-1+...+2*3-1+2*1-1
=2*(1+3+5+...+2001)-1001
=2*1001^2-1001
=1001*2001
=2003001

Answer 2

Answer 3

(2001^2-2000^2)=(2000+2001)(2001-2000)=4001
由此，两两一组因式分解，即为4001+3997+。。。+5+1的公差为4之等差数列求和，很简单。

Answer 4

原式=(2001+2000)(2001-2000)+(1999+1998)(1999-1998)+......+(3+2)(3-2)+1
=2000*2+1+1998*2+1+1996*2+1+......+2*2+1+1
=1001+2*(2000+1998+1996+......+2)
=1001+2*1001*1000
=1001*(1+2000)
=2003001

Answer 5

2001平方-2000平方=（2001+2000）（2001-2000）=4001
1999平方-1998平方=（1999+1998）（1999-1998）=3997
依此类推，最后等于
4001+3997+3993+……=2003001