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∫√(2x-x^2)dx
=∫√(1-(x-1)^2)d(x-1)
令t=x-1 替换
=∫√(1-t^2)dt
将t=sinu 替换
=∫√(1-sinu^2)*cosudu
=∫(cosu)^2du
=1/2∫(1+cos2u)du
=1/2∫du +1/4∫cos2ud2u
=1/2u +1/4sin2u +C
u=arcsint=arcsin(x-1)
代入得到
=1/2arcsin(x-1)+1/2(x-1)+C
=∫√(1-(x-1)^2)d(x-1)
令t=x-1 替换
=∫√(1-t^2)dt
将t=sinu 替换
=∫√(1-sinu^2)*cosudu
=∫(cosu)^2du
=1/2∫(1+cos2u)du
=1/2∫du +1/4∫cos2ud2u
=1/2u +1/4sin2u +C
u=arcsint=arcsin(x-1)
代入得到
=1/2arcsin(x-1)+1/2(x-1)+C
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