【数学】关于奇函数的选择题
已知函数f(x)=(√(a^2-x^2))/(|x+a|-a)（即分子是根号下a^2-x^2，分母是|x+a|-a）是奇函数的充要条件是（）.A.a＜0B.a≤-1或a≥...
已知函数f(x)=(√(a^2-x^2))/(|x+a|-a)（即分子是根号下a^2-x^2，分母是|x+a|-a）是奇函数的充要条件是（ ）.
A.a＜0
B.a≤-1或a≥1
C.a＞0
D.-1≤a＜0或0＜a≤1
【注意】请注明详细过程，符号可在此复制：√ ＞ ＜ ≥ ≤ || 展开
A.a＜0
B.a≤-1或a≥1
C.a＞0
D.-1≤a＜0或0＜a≤1
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解：依题得，要使函数f(x)是奇函数，则要满足的条件是
1、a^2-x^2≥0 2、x+a>0(即消去分母中的常数a)
由1可得-|a|≤x≤|a|,由2得-a<x
联合上两个不等式，若a<0,则不等式转化为a≤x≤-a,-a<x,这两个不等式显然矛盾，同理当a=0,是个恒等式，x=0
只有当a>0时，不等式才能成立，
综上述，充要条件是a>0.
1、a^2-x^2≥0 2、x+a>0(即消去分母中的常数a)
由1可得-|a|≤x≤|a|,由2得-a<x
联合上两个不等式，若a<0,则不等式转化为a≤x≤-a,-a<x,这两个不等式显然矛盾，同理当a=0,是个恒等式，x=0
只有当a>0时，不等式才能成立，
综上述，充要条件是a>0.
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