Question

定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且xf'(x)+f(x)>0,那么1/2f(1)和f(2)的大小关系是

急求，好心人帮帮忙吧！！谢谢了

Answer 1

像这道题目出现过很多次了，g（x）=xf(x)的导函数就是g'（x）=f(x)+xf'(x)>0
所以g(x)是增函数，故g（2）>g(1).即2f(2)>f(1).也即f(2)>1/2f(1)

以后遇到类似的题目，只要找到一个函数的导函数是不等式中所给函数就行了，要是你会不定积分就更容易一些，不过高中的题目用猜想法就可以找出应该构造的函数g(x)了

Answer 2

解：构造函数g(x)=xf(x)
则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0
所以g(x)=xf(x)在R上递增
因此g(1)＜g(2) 即f(1)＜2f(2)
也即1/2f(1)＜f(2)

Answer 3

1/2f(1)>f(2) 前一个是>根号8/8 后一个是>0 所以是>

Answer 4

F(x)=xf(x),F'(x)=xf'(x)+f(x)>0 所以F(x)单调增
F(2)>F(1), 2f(2)>f(1),即f(2)>1/2f(1)