Question

几道等差数列的问题，高手帮忙啊！（要详细过程）

1.a1=1,a1a5+a2a3取得最小值时，公差d为？
2.若｛an｝是等差数列，a1+a4=54，a2+a5=39则a3+a6=？
3.一直等差数列｛an｝满足a3a7=-12，a4-a6=-4，求此数列的通项公式。
（会哪到都行。。。拜托啦~~~要是答案对了。。。我追加分）

Answer 1

要解这几个题，只需记住通项公式：an=a1+（n-1）d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

1 a1a5+a2a3=(1+4d)+(1+d)(1+2d)=2d²+7d+2=2(d+7/4)²-33/8
所以，当上式取最小值时，d=-7/4

2 a1+a4=2a1+3d=54
a2+a5=2a1+5d=39
a3+a6=2a1+7d=39×2-54=24

3 a4-a6=(a1+3d)-(a1+5d)=-2d=-4 可知d=2
d=2带入 a3a7=(a1+2d)(a1+6d)=-12
可得a1=-6或-10
所以 通项公式an=-6+2n 或者an=-10+2n

Answer 2

1.
a2=a1+d=1+d
a3=a1+2d=1+2d
a5=a1+4d=1+4d
那么a1a5+a2a3=1+4d+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+2
函数2d^2+7d+2的对称轴为-7/4
所以当d=-7/4时，2d^2+7d+2取得最小值
2.因为a1+a4=a2+a3=54,a2+a5=a3+a4=39,a3+a6=a4+a5
那么a2+a3-(a3+a4)=54-39=15=a2-a4
那么a2+a5-(a2-a4)=39-15=24=a5+a4=a3+a6
所以a3+a6=24
3.假设公差为d
那么a3=a1+2d,a7=a1+6d,a4=a1+3d,a6=a1+5d
那么a4-a6=-2d=-4
解得d=2
代入a3=a1+2d,a7=a1+6d得到a3=a1+4,a7=a1+12
那么a3*a7=(a1+4)(a1+12)=-12
那么a1^2+16a1+60=0
解得a1=-6或-10
所以此数列的通项公式为an=-6+2(n-1)或an=-10+2(n-1)

Answer 3

1 因为a1=1，则an=(n-1)d+1
所以a1a5+a2a3=4d+1+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+3
=2*(d+7/4)^2-37/4
所以d=-7/4时，a1a5+a2a3取最小值
2 因为a1+a4=2*a1+3d=54
a2+a5=2*a1+5d=39
所以d=-15/2,2*a1=153/2
所以a3+a6=2*a1+7d=24
3 a3*a7=-12
所以(a1+2d)(a1+6d)=-12 （1）
a4-a6=-4
所以-2d=-4
则d=2
带入（1）有a1=-10或-6
所以通项为an=2*(n-1)-10=2n-12
或an=2*(n-1)-6=2n-8
做等差数列时一般要是想不到好的方法就带入an=a1+(n-1)d，虽然有时候过程比较复杂，但是一定能够求解哈~~

Answer 4

1、a5=4d+1,a2=1+d,a3=1+2d,所以,a1a5+a2a3=4d+1+(1+d)(1+2d)=2d^2+7d+2,即求2d^2+7d+2的最小值，2d^2+7d+2=2(d+7/4)^2-33/8,当d+4/7=0时取最小值，d=-4/7
2、设公差为d,则2a1+3d=54,2a1+5d=39,做差得：2d=-15,故a3+a6=a2+a5+2d=39-15=24