Question

用判别式求值域的疑问...

如
求y= x+2 / x^2++3x+6的值域
定义域为R
所以原式为y(x^2++3x+6)=x+2
则yx^2 +(3y-1)x+6y-2=0有实数解 然后用判别式大于等于零解得y的范围就是值域...

我想问的是,这些过程的依据是什么?（主要的疑问是“在定义域为R,则yx^2 +(3y-1)x+6y-2=0有实数解”。为什么？？还有就是为什么求得y的范围就可以是值域？实质也是问函数与方程思想的精髓在哪里？）有高人为小弟指点指点么？？先行谢过了~~

Answer 1

yx^2 +(3y-1)x+6y-2=0有实数解是说针对X的方程，x可以取到实数的值，这样就保证了它的定义域不是空集，这样原函数才有意义。或者你可以这样想：判别式大于等于零解得y的范围里，y的任意值都可找到对应的x值，这是依据判别式的定义知道的，所以y在这范围之外是找不到对应x值的。这就是说x取任何值反过来对应的y的范围正是上面所求的范围，而这正是值域，因此这种方法是合理的。

希望对你有帮助，最后祝你学业有成。