Question

设函数f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间[1,3]上是单调递减函数,求a的取值范围

求详解，写一下过程~~~

Answer 1

f'(x)=x^2+2ax+5<=0在[1，3]上恒成立
所以a<=(-x^2-5)/2x=-1/2(x+5/x)
而x+5/x>=2根号5,则-1/2(x+5/x)<=-根号5
所以a<=-根号5

Answer 2

f(x)的导函数=x^2 +2ax+5
因为是单减函数
所以f(X)的导函数在[1,3]<=0
根据二次函数的性质可知
因为二次项系数大于0
所以f（1）的导函数 f（3）的导函数均小于等于0 这样(1,3)内的导函数取值就<0
f'(1)=1^2+2+5< =0
f'(3)+3^2+2*3+5<=0
b^2-4ac> 0
得出a^2-4*5>0
得出 a属于 (2倍根号5，8]