函数y=(x²+2x+2)/x+1的值域是?

函数y=(x²+2x+2)/x+1的值域是?{y|y≤-2,或y≥2}答案已给出,求详细解题步骤,多谢~... 函数y=(x²+2x+2)/x+1的值域是?
{y|y≤-2,或y≥2}
答案已给出,求详细解题步骤,多谢~
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winelover72
2010-08-28 · TA获得超过4.2万个赞
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用判别式法
yx+y=x^2+2x+2
x^2+(2-y)x+(2-y)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以(2-y)^2-4(2-y)>=0
(2-y)(2-y-4)>=0
(y-2)(y+2)>=0
y>=2,y<=-2
所以值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
民办教师小小草
2010-08-28 · TA获得超过5.7万个赞
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y=(x²+2x+2)/x+1
=[(x+1)²+1]/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)
x≠-1
当x>-1时,x+1>0,1/(x+1)>0
y=(x+1)+1/(x+1)>=2√(x+1)*1/(x+1)=2

当x<-1时,x+1<0,1/(x+1)<0
y=(x+1)+1/(x+1)<=-2√(x+1)*1/(x+1)=-2
综上可知:y=(x²+2x+2)/x+1的值域是{y|y≤-2,或y≥2}
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赛亚银
2010-08-28 · TA获得超过3348个赞
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y
=(x^2+2x+2)/(x+1)
=[(x+1)^2+1]/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)

形如x+m/x这样的函数,
有两个极值,x+m/x≥2√m(x>0),x+m/x≤-2√m(x<0)

故(x+1)+1/(x+1)≥2 (x>-1)
(x+1)+1/(x+1)≤-2 (x<-1)
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我不是他舅
2010-08-28 · TA获得超过138万个赞
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y(x+1)=x²+2x+2
x²+(2-y)x+(2-y)=0
x是实数则方程有解,判别式大于等于0
所以(2-y)²-4(2-y)≥0
(2-y)(2-y-4)≥0
(y-2)(y+2)≥0
y≤-2,y≥2
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