Question

匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，他们到转轴距离分别为20cm

匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，他们到转轴距离分别为20cm，30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：

（1）当细线上出现张力时，圆盘的角速度。

（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。

（3）当A开始滑动时，烧断细线，A、B所处的状态怎样？

Answer 1

（1）
当B的离心力差大于B的最大静摩擦力时，细线上开始出现张力：
mw1^2R＞μmg
w1＞根号(μg/R)=根号(0.4*10/0.3)=根号(40/3)=2根号(10/3)

（2）
两物体的离心力之和大于两物体的最大静摩擦力时，A开始滑动
mw2^2(R+r)＞2μmg
w2＞根号[2μg/(0.3+0.2)]=根号[2*0.4*10/(0.3+0.2)]=根号16=4

（3）
对于B球，w2^2R=4^2*0.3=4.8＞μg=4，所以球将加速甩出
对于A球：w2^2r=4^2*0.2=0.32＜μg=0.4，A球将在原来半径位置跟随圆盘继续转动。

Answer 2

（1）
当B的离心力差大于B的最大静摩擦力时，细线上开始出现张力：
mw1^2R＞μmg
w1＞根号(μg/R)=根号(0.4*10/0.3)=根号(40/3)=2根号(10/3)

（2）
两物体的离心力之和大于两物体的最大静摩擦力时，A开始滑动
mw2^2(R+r)＞2μmg
w2＞根号[2μg/(0.3+0.2)]=根号[2*0.4*10/(0.3+0.2)]=根号16=4

（3）
对于B球，w2^2R=4^2*0.3=4.8＞μg=4，所以球将加速甩出
对于A球：w2^2r=4^2*0.2=0.32＜μg=0.4，A球将在原来半径位置跟随圆盘继续转动。

Answer 3

解析：最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需向心力较大；当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，A将开始滑动。
3）烧断细线，消失，A与盘面间静摩擦力足以提供向心力而使A继续随圆盘做圆周运动，而B由于不足以提供向心力而做离心运动。