Question

已知X+4Y-3Z=0,4X-5Y+2Z=0,XYZ≠0，，求（3X2+2XY+Z2）/（X2+Y2）的值。

打错了是求（3X的平方+2XY+Z的平方）/（X的平方+Y的平方）的值

若1+2+3+……+N=A，求（x^n×y）（x^(n-1) ×y^2)(x^(n-2) ×y^3)……(x^2×y^(n-1))(xy^n)的值。

求证：若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等，那麽这两个三角形全等。

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Answer 1

1、把z当做已知数，求这个二元一次方程组，用z表示xy，即
x+4y=3z
4x-5y=-2z
易得x=z/3，y=2z/3，带入（3X²+2XY+Z²）/（X²+Y²）中
原式=(z²/3+4z²/9+z²)/(z²/9+4z²/9)=16/5

2、（x^n×y）（x^(n-1) ×y^2)(x^(n-2) ×y^3)……(x^2×y^(n-1))(xy^n)
=（x^n*x^(n-1)*……x²*x）*（y^n*y^(n-1)*……y²*xy）
=x^(n+(n-1)+……+2+1)*y^(n+(n-1)+……+2+1)
=x^A*y^A=(xy)^A

3.两个三角形的两角和夹边上的高对应相等
则两个三角形的第三个角也相等，所以两个三个角都相等
所以两个三角形相似
根据相似三角形的原理
对应边之比等于对应边上高之比
所以可以知道这条高上对应的边相等
再根据角边角，即可证明三角形全等

Answer 2

整理
X+4Y-3Z=0,
4X-5Y+2Z=0,得,
x+4y=3z,(1)
4x-5y=-2z(2)
(1)*4-(2),
y=2z/3,
x=z/3，代入,
（3X^2+2XY+Z^2）/（X^2+Y^2）
=(z^2/3+4z^2/9+z^2)/(z^2/3+4z^2/9)
=(16/9)/(7/9)
=16/7

Answer 3

三角形两个角相等==》三角形相似 ==》边1/边1’= 边2/边2’=边3/边3’=h1/h2’ ；又 h(1)=h(2) ==>三角形全等！

第二题：原式=[X^1*2*3*4...*n][Y^1*2*3*4*...n]=[X^A]*[Y^A]