Question

急，初中数学

1.已知实数x,y满足:x²-(2k+1)y-4=0，y=x-2，设等腰三角形的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且a，b满足｛x=a y=a-2和｛x=b,y=b-2,求这个三角形的周长
2.已知：x²+3x+1=0，求3x三次方+7x平方-3x+6的值

Answer 1

1、a，b满足｛x=a y=a-2和｛x=b,y=b-2,，又实数x,y满足:x²-(2k+1)y-4=0，y=x-2，所以易得
a²-（2k+1）（a-2）-4=0
b²-（2k+1）（b-2）-4=0
所以可以知道a、b是一元二次方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0的两个根
因为三角形为等腰三角形
若c为底边，则a=b，则x²-（2k+1）（x-2）-4=0d的两根相等
即△=（2k+1）²-4（4k-2）=0，得k=3/2
所以原方程为x²-4x+4=0，所以a=b=2，而a+b＞c，这个不满足舍去

若c为一腰，则a、b中有一个为4，即x²-（2k+1）（x-2）-4=0有一个根为4
带入其中，得k=5/2，带入原方程中，即x²-6x+8=0，x=4或2，满足a+b＞c
所以周长为4+4+2=10

2、3x³+7x²-3x+6
=3x³+9x²+3x-2x²-6x+6
=3x（x²+3x+1）-2（x²+3x+1）+8
=3x*0-2*0+8
=8

Answer 2

1：因为是等腰三角形 先假设a=b为腰

x²-(2k+1)y-4=0，y=x-2

所以:x²-(2k+1)x+4k-2=0

所以由韦达定理得a+b=2k+1 ab=4k-2

△=（2k-3）^2=0(因为a=b)

k=3/2 a=b=2

此时a+b=4=c，与三角形两边之和大于第三边相矛盾

舍去

所以a，b中有一个等于4（c）

不妨设a=4，则b=2k-3=k-1/2

解得b=2，k=5/2

所以三角形三边为4，4，2 周长为10

2：3x^3+7x^2-3x+6=
3x(x^2+3x+1)-2x^2-6x+6=
-2(x^2+3x+1)+8=
8

Answer 3

（1）由x²-(2k+1)y-4=0，y=x-2得到：(x-2)(x+2)-(2k+1)(x-2)=0;
(x-2)(x-2k+1)=0;所以：x=2或x=2k-1;y=0或y=2k-3;
所以：c=4,a=x=2k-1=4,b=y=2k-3=2;此时三角形的周长为4+4+2=10；
或者：c=4,b=y=2k-3=4,a=x=2k-1=6;此时三角形的周长为4+4+6=14；
(2)因为x²+3x+1=0；所以：
3x三次方+7x平方-3x+6=3x(x²+3x+1)-2(x²+3x+1)+8=0+8=8.