Question

高数里面一个关于导数的问题

函数f(x)在（-∞，+∞）内可导，且f(x)=(e^-2x)+3lim(x→0)f(x)，则f'(x)=？
该题答案为-2e^-2x.
不明白的地方是如果根据公式f(x)=e^x , f'(x)=e^x，所以答案为什么不是e^-2x ?

Answer 1

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Answer 2

3lim(x→0)f(x)是个具体的数，就相当于求f(x)=(e^-2x)这个的导数

Answer 3

首先应该算出f(x),要知道3lim(x→0)f(x)是一个常数，极限的最后结果是一个数。所以令lim(x→0)f(x)=A.在等式的两边取极限 变成lim(x→0)f(x)=lim(x→0)e^-2x+3lim(x→0){f(x)lim(x→0)f(x)}，然后极限再取极限的值还是原来的，就像5想极限还是5.所以用A代换掉，变成A=1+3A 这里面e^-2x的极限是1 。所以解得A=-1/2 所以原来的式子变成了f(x)=(e^-2x)-3/2 最后求导数的结果就是-2e^-2x.
这类型的问题都是这样做的，唯一要知道的就是极限是一个数，就像积分的结果也是一个数，以后你学积分也会有类似的这种，我们要知道的就是极限，积分都是一个数
我的解答就是这样的 看不懂的话也不好意思了