Question

方程(m-2)x^2+4mx+2m-6=0有负根，求m的取值范围

Answer 1

答：
由（4m）2-4(m-2)(2m-6)>=0得2<=m<=3,因为该方程是二次方程，所以m-2>0,解得：m>2.。所以，2<m<=3.由x1+x2=-b/a,x1x2=c/a得若只有一个负根的话，x1x2为负数，即(2m-6)/(m-2)<0,得2<m<3.所以2<m<3.若两个为负根的话， (2m-6)/(m-2)>0 4m/(m-2)>0得0>m,或m>2,因为2<m<3,所以m<0不符合题意。综上所述，m的取值范围是2<m<3。

Answer 2

m=2时
8x-2=0
x=1/4,为正根,不符,舍.

m≠2时
△=16m^2-4(m-2)(2m-6)=8m^2+40m-48=8(m+6)(m-1) ≥0
m≥1,或，m≤-6

x1+x2=-4m/(m-2)<0
m<0,m>2

x1x2=(2m-6)/(m-2)=2-2/(m-2)<0
2<m<3

所以， 实数m的取值范围：2<m<3

Answer 3

判别式=16m^2-4(2m-6)(m-2)
=8m^2+40m-48>=0
m^2+5m-6>=0
(m+6)(m-1)>=0
所以 m>=1 或 m<=-6
当有一个根是0时，2m-6=0 m=3
方程为 x^2+12x=0 x=-12 或 x=0 符合

1，当函数又一个负根有一个正根时
两根之积 (2m-6)/(m-2)<0
(m-3)(m-2)<0
得 2<m<3
2. 当函数有两个负根时，
两根之和 4m/(2-m)<0 得 m<0 或 m>2
两根之积 (m-3)(m-2)>0 得 m<2 或 m>3
得 m<0 或 m>3

分别与 m>=1 或 m<=-6 取交集得：
2<m<3 或 m>3 m<=-6
又 m=3 符合，
所以 m的取值范围为 m<=-6 或 m>2