Question

一道高中数学题 高手进

1.在△ABC中，已知3sinA＋4cosB=6,4sinB＋3cosA=1，则C等于多少

Answer 1

两边平方
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②
①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6
若A+B=π／6，则cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 不可能的
所以A+B=5π／6
因为A+B+C=180
所以 C=30

Answer 2

【解】两边平方
(3sinA＋4cosB)^2＝36
得9sin^2A +16cos^2B +24sinAcosB=36 ①

(4sinB＋3cosA)^2＝1
得16sin^2B +9cos^2A +24sinBcosA=1 ②

①+ ②
得：（9sin^2A +9cos^2A） +（16cos^2B+ 16sin^2B） +24sinAcosB+24sinBcosA=37

即 9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2,
所以A+B=5π／6 或者π/6

若A+B=π／6，则cosA>√3/2

3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 这是不可能的

所以A+B=5π／6

因为A+B+C=180
所以 C=π/6

Answer 3

C=30

Answer 4

方法和楼上一样！