二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴的焦点间的距离是4，图像经过点（2，-3），求二次函数的解析式
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焦点间的距离是4，即|x1-x2|=4
图像经过点（2，-3），即4+2p+q=-3,2p+q=-7
x1+x2=-p
x1x2=q
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
4^2=p^2-4q
16=p^2-4(-7-2p)
16=p^2+28+8p
p^2+8p+12=0
(p+2)(p+6)=0
p=-2或-6.
那么q=-3或5
解析式是y=x^2-2x-3或y=x^2-6x+5.
图像经过点（2，-3），即4+2p+q=-3,2p+q=-7
x1+x2=-p
x1x2=q
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
4^2=p^2-4q
16=p^2-4(-7-2p)
16=p^2+28+8p
p^2+8p+12=0
(p+2)(p+6)=0
p=-2或-6.
那么q=-3或5
解析式是y=x^2-2x-3或y=x^2-6x+5.
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