Question

若椭圆的对称轴的坐标轴上，短轴上的一个端点与两个焦点组成一个正三角形、焦点到椭圆上的点的最小距离为

最小距离为根号3则椭圆方程是什么？

Answer 1

x²/a²+y²/b²=1
B(0,b)
F1(-c,0)
则BF1和x轴夹角是60度
所以tan60=(0-b)/(-c-0)=b/c
b=c√3
b²=3c²
a²=b²+c²=4c²
a=2c

焦点到同侧的长轴顶点距离最短
所以距离是a-c=c
所以最短距离是半焦距长

则c=√3
b²=3c²=9
a²=4c²=12
所以是x²/12+y²/9=1或x²/9+y²/12=1

Answer 2

y=0
2xm+5=0
m=-5/2m

x=0
y=0+5=5

这个是直角三角形
所以面积=5|-5/2m|÷2=4
|1/m|*25/4=4
|1/m|=16/25
m=±25/16
所以y=-25x/8+5和y=25x/8+5