Question

请教一道积分题

本人菜鸟，请问求（ax+b)的N次方的不定积分怎么求？那个什么分部积分能不能给简要解释一下啊？（我是自学的高数）
请各位把过程写详细一点,并说说思路.谢谢!

Answer 1

（ax+b)的N次方的不定积分=(1/a)∫(ax+b)^Nd(ax+b)
=1/[a（N+1）]*(ax+b)^(N+1)+c
分部积分就是第一部将可以提出的积分分离出来，注意剩下的积分要是众多积分公式中的，就是一眼就能看出来的，否则分布积分是没有意义的。

Answer 2

1/[a(N+1)]*(ax+b)^(N+1)+C
分部积分法……解释比较麻烦，不过，你不妨多查几本教材，我就是这样学的。
对于∫f(ax+b)dx来说，因为d(ax+b)=a,所以1/a*d(ax+b)=dx
代入得∫f(ax+b)dx=∫f(ax+b)1/a*d(ax+b)=1/a∫f(ax+b)d(ax+b)=1/aF(ax+b)+C
注:∫f(x)dx=F(x)+C
这是凑微分法积分法。

Answer 3

（ax+b)的N次方的不定积分
=∫(ax+b)^n dx=1/a*∫(ax+b)^n d(ax+b)=1/a*[(ax+b)^(n+1)]/(n+1)
=[(ax+b)^(n+1)+C]/a/(n+1),C=const.
分部积分
设∫u(x)*v'(x)dx
=∫u(x)dv(x)
=u(x)*v(x)-∫v(x)du(x)
=u(x)*v(x)-∫u'(x)*v(x)dx