Question

数学难题解答

数学难题解答
1、 三个互不相等的有理数，既可以表示为1,a+b,a的形式，也可以表示为0，b/a,b的形式．试求a^2000+b^2001的值（需写解题过程）
2、某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10-25人之间。甲.乙两人旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客75折优惠；乙旅社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠。若选择甲.乙旅行社的费用相同，则参加旅游的有多少人？（需要解题过程）。
3、为“美化校园”学校将一批树苗按下列原则分配给各班：第一班取走100棵，又取走余下的1/10，接着第2班取走200棵，又取走余下的1/10。。。
如此继续下去，最后树苗被各班取完。而且各班所得的树苗都相等，问有多少树苗，多少班？

Answer 1

解：1.由于各不相等，所以1不能表示为 b/a，于是b 就是1；
如果a为0，那么 第一种表示法中的a+b=1，与条件矛盾，
所以a≠0，在第一种表示法中，只有a+b=0，
于是a=0-b=0-1=-1 ；故a^2000+b^2001=（-1）^2000+1^2001=2.

2.设：参加旅游的有x人
则有：x*200*0.75=（x-1）*0.8*200
解得：x=16
故可参加旅游人数为16人。

3.分析：设共有x个班，那么最后一个班所取树苗为 100x再加上剩下的10%，
由于此时已把所有树苗取完，所以没有“剩下的”90%了，那么那个10%也为0，最后一班所取的树苗就是100x棵，并且这100x棵就是倒数第二个班取了100（x-10)棵之后又取走10%所剩下的90%，可知，倒数第二班所取的树苗中，除100（x-1)外，再取的“剩下的10”就等于留给最后一班的1/9 ，也就是100（x-1)+100x/9，而它与最后一班所取树苗相等，
故可得： 100(x-1)+100x/9=100x .
解得 x=9 ，即共有9个班，每班取树苗 100*9=900（棵） ，
树苗总数为 9*900=8100（棵）.

Answer 2

根号内化成平方
cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)------------（1）
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)-------------（2）
第一个根号内，用（1），第二个根号用（2），化为和的平方。
注意x的取值范围，去根号的时候注意正负号。

Answer 3

根号里面分子有理化，即前面一个上下同乘1-cosx，后一个同乘1-sinx。，再根据x的定义域，化简为

g（x）=(sinx)^2*(1-cosx)/(-sinx)+(cosx)^2*(1-sinx)/cosx

=-sinx+cosx=2^0.5*cos(x+45)

再根据x的定义域，所以函数的值域是[1,根号2].

谢谢采纳！