Question

数学 高手进来帮 小女子一下 吧

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c A为锐角，a=30，三角形ABC的面积S=105 ，外接圆半径R=17
求：1. Sin∠A,Cos∠A的值
2.求三角形ABC的周长

Answer 1

1.
在△ABC中,A为锐角,a=30,外接圆半径R=17
所以a/sinA=2R=2*17=34
sinA=a/2R=30/34=15/17
cosA=8/17

2.
S△ABC=105
S△ABC=bcsinA/2
bcsinA/2=105
bcsinA=310
bc=310/(15/17)=238
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosa
=b^2+2bc+c^2-2bc-2bccosa
=(b+c)^2-2bc(1+cosA)

(b+c)^2=a^2+2bc(1+cosA)
=30^2+2*238*(1+8/17)
=900+700
=1600
b+c=40

C△ABC=a+b+c=40+30=70

△ABC的周长为：70