Question

几道小学奥数题。急！！

1.学校开运动会，在400米的环形跑道边，每隔16米插一面彩旗。后来又增加了一些彩旗，就把每两面彩旗之间的距离缩短了，起点一面不动，重新插完后发现一共有五面彩旗没有移动。问：现在彩旗的间隔是多少？
2.用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成了12等份，第二次把木头分成了15等份，第三次把木头分成了20等份。沿着这些红记号把木头锯开，一共锯成多少小段？

Answer 1

1.学校开运动会，在400米的环形跑道边，每隔16米插一面彩旗。后来又增加了一些彩旗，就把每两面彩旗之间的距离缩短了，起点一面不动，重新插完后发现一共有五面彩旗没有移动。问：现在彩旗的间隔是多少？

400/5=80（米） 80米是不动红旗的间距，
即80米、160米、240米、320米、400米的位置上保证了5面红旗不动。
所以5、10、16、20、40是80的最小公倍数量，
而旗帜的面数在增加，
故间距16、20、40米不能成立，
只有5、10米的彩旗间距才能保证5面红旗的位置不动。

2.用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成了12等份，第二次把木头分成了15等份，第三次把木头分成了20等份。沿着这些红记号把木头锯开，一共锯成多少小段？

解答
这个问题的实质是看看
1/12，2/12，3/12……11/12
与 1/15，2/15，3/15……14/15
与 1/20，2/20，3/20……19/20
这三组数中有几个相同的值，那么也就是画的红线重叠的个数。
第一次平分12等份，即画了11条红线
第二次平分15等份，按说应该画14条红线，但是由于5/15与4/12，8/12与10/15值相同，即2条红线重合，
所以实际上只添加了14-2==12条红线；
第三次平分20等份，同理4/20与3/15，5/20与3/12，8/20与6/15，10/20与6/12，12/20与9/15，15/20与9/12，16/20与12/15值相同，
即7条线重合，实际添加了19-7==12条线；

由上可得，这根木头上的红线总数是11+12+12==35条线。
那么这根木头会被锯成36小段。

Answer 2

1.400/5=80（米） 80米是不动红旗的间距，
即80米、160米、240米、320米、400米的位置上保证了5面红旗不动。
所以5、10、16、20、40是80的最小公倍数量，
而旗帜的面数在增加，
故间距16、20、40米不能成立，
只有5、10米的彩旗间距才能保证5面红旗的位置不动。

2.1/12，2/12，3/12……11/12
与 1/15，2/15，3/15……14/15
与 1/20，2/20，3/20……19/20
第一次平分12等份，即画了11条红线
第二次平分15等份，按说应该画14条红线，但是由于5/15与4/12，8/12与10/15值相同，即2条红线重合，
所以实际上只添加了14-2==12条红线；
第三次平分20等份，同理4/20与3/15，5/20与3/12，8/20与6/15，10/20与6/12，12/20与9/15，15/20与9/12，16/20与12/15值相同，
即7条线重合，实际添加了19-7==12条线；

这根木头上的红线总数是11+12+12==35条线。
那么这根木头会被锯成36小段。

Answer 3

10，36

Answer 4

100