Question

高中数列，求详解！

定义一个多元函数y=f（u,v）(u,v∈N*)满足：（1）f(1,1)=1;(2)f（1，n+1)=f(1,n)+2;(3)f(m+1,n)=2f(m,n),则用u，v表示多元函数y的表达式y=______

答案是：(2v-1)2^(u-1)

Answer 1

解析：∵f(m+1,n)=2f(m,n),
∴f（m,n)=f(1,n）*2^(m-1)
∵f（1，n+1)=f(1,n)+2,
∴f(1,n）=f（1，1）+2(n-1)=1+2n-2=2n-1
则f（m,n)=f(1,n）*2^(m-1)
=（2n-1)*2^(m-1),m,n∈N*
则得y=f(u,v)=(2v-1)*2^(u-1)

Answer 2

第一步、由f(1,n+1)=f(1,n)+2变形得f(1,n+1)-f(1,n)=2看做是n的的差数列
所以通项为f(1,n)=1+2(n-1)=2n-1
第二步、将三式变形的f(m+1,n)/f(m,n)=2的出是关于m的等比数列求的通项为
f(m,n)=f(1,n)*2^(m-1)=(2n-1)*2^(m-1)
第三步、将m、n还原为u、v即位所得答案

Answer 3

解：由（1）f(1,1)=1；
(2)f（1，n+1)=f(1,n)+2;即f（1，n+1)-f(1,n)=2;
故等差函数y=f（1，n)=1+2（n-1） n∈N*………………（4）

又（3)f(m+1,n)=2f(m,n), m,n∈N*
故等比函数f(m,n)=2f(m-1,n)=f(1,n)*2^(m-1) ……………（5）

将（4）代入（5），则
f(m,n)=[1+2（n-1）]*2^(m-1)
=(2n-1)2^(m-1) ( m,n∈N*)

令u=m，v=n （ m,n∈N*）
得
y=f（u,v）=(2v-1)2^(u-1)