数学向量题。。救命啊 5
如图,两块斜边长相等的直角三角形拼在一起若向量AD=x向量AB+y向量AC，求x,y的值。图要过程的...
如图,两块斜边长相等的直角三角形拼在一起若向量AD=x向量AB+y向量AC，求x,y的值。
图 要过程的 展开
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x=1+√3/2,
y=√3/2
如图
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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∵AD=xAB+yAC，又AD=AB+BD，
∴AB+BD=xAB+yAC，所以BD=(x-1)AB+yAC，
又∵AC⊥BD，∴BD·AB=(x-1)AB²，
设AB=1，则DE=BC=√2，
又∵∠BED=60º，∴BD=√6/2，
显然BD与AB夹角45°，∴BD·AB=(x-1)AB²，√6/2×1×cos45º=(x-1)×12，x=√3/2+1，
同理，BD=(x-1)AB+yAC，两边同时乘以AC，由数量积得y=√3/2。
∴AB+BD=xAB+yAC，所以BD=(x-1)AB+yAC，
又∵AC⊥BD，∴BD·AB=(x-1)AB²，
设AB=1，则DE=BC=√2，
又∵∠BED=60º，∴BD=√6/2，
显然BD与AB夹角45°，∴BD·AB=(x-1)AB²，√6/2×1×cos45º=(x-1)×12，x=√3/2+1，
同理，BD=(x-1)AB+yAC，两边同时乘以AC，由数量积得y=√3/2。
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x=1+根3/2 y=根3/2
要过程吗
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