数学向量题。。救命啊 5
如图,两块斜边长相等的直角三角形拼在一起若向量AD=x向量AB+y向量AC,求x,y的值。图要过程的...
如图,两块斜边长相等的直角三角形拼在一起若向量AD=x向量AB+y向量AC,求x,y的值。
图 要过程的 展开
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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∵AD=xAB+yAC,又AD=AB+BD,
∴AB+BD=xAB+yAC,所以BD=(x-1)AB+yAC,
又∵AC⊥BD,∴BD·AB=(x-1)AB²,
设AB=1,则DE=BC=√2,
又∵∠BED=60º,∴BD=√6/2,
显然BD与AB夹角45°,∴BD·AB=(x-1)AB²,√6/2×1×cos45º=(x-1)×12,x=√3/2+1,
同理,BD=(x-1)AB+yAC,两边同时乘以AC,由数量积得y=√3/2。
∴AB+BD=xAB+yAC,所以BD=(x-1)AB+yAC,
又∵AC⊥BD,∴BD·AB=(x-1)AB²,
设AB=1,则DE=BC=√2,
又∵∠BED=60º,∴BD=√6/2,
显然BD与AB夹角45°,∴BD·AB=(x-1)AB²,√6/2×1×cos45º=(x-1)×12,x=√3/2+1,
同理,BD=(x-1)AB+yAC,两边同时乘以AC,由数量积得y=√3/2。
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x=1+根3/2 y=根3/2
要过程吗
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