Question

为什么长为l的均匀杆绕一端转动。转动惯量是1/3*m*l^2

Answer 1

开始加速度大小。

β0 = M0 / I = m g L/6 sinθ / I = 3 g sinθ / (2 L)。

由能量守恒得 m g L/6 cosθ = 1/2 I ω^2。

水平位置时角速度的大小为 ω = √ ( 3g cosθ / L )。

接着问速度大小是一个错误的问题，各点的速度是不同的，比如，右端点的速度大小为 2/3 L ω = 2 √ ( g L cosθ / 3 )。

跟质量为m,长为lsinθ的均质杆在平面内转的转动惯量大小是一样的。因为I=ΣΔm*r2 积分算的时候没有任何区别。平面内转的杆子的转动惯量公式：(1/3)m*L2 （L为杆长） 积分很容易得到。

扩展资料：

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

除以上两定理外，常用的还有伸展定则。伸展定则阐明，如果将一个物体的任何一点，平行地沿着一支直轴作任意大小的位移，则此物体对此轴的转动惯量不变。

可以想像，将一个物体，平行于直轴地，往两端拉开。在物体伸展的同时，保持物体任何一点离直轴的垂直距离不变，则伸展定则阐明此物体对此轴的转动惯量不变。伸展定则通过转动惯量的定义式就可以简单得到。

参考资料来源：百度百科-转动惯量

Answer 2

在杆上取一小段质量微元dm，微元相对于转轴的转动惯量就是∫r²dm，计算积分即可。具体计算见下图

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