Question

帮我解解这道数学题..

已知a+b+c=0 求 a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值

Answer 1

化简为：(b+c/a)+(a+b/c)+(a+c/b)
根据a+b+c=0得b+c=-a a+b=-c a+c=-b代入：
a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
可得结果为 -3

Answer 2

由a+b+c=0得
abc中有一个是0
设a为0
所以a（1/b+1/c）=0
b（1/c+1/a)=bc
c(1/a+1/b）=cb
所以原式=2（bc）

设b为0
所以a（1/b+1/c）=ac
b（1/c+1/a)=0
c(1/a+1/b）=ca
所以原式=2（ac）

设c为0
所以a（1/b+1/c）=ab
b（1/c+1/a)=ba
c(1/a+1/b）=0
所以原式=2（ab）

Answer 3

原式=（a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=[ac(a+c)+ab(a+b)+bc(b+c)]/abc

已知a+b+c=0 ,
-a=b+c
-b=a+c
-c=a+b

原式=[-abc-abc-abc]/abc
=-3

Answer 4

a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=（b+c）/a+（a+b）/c+（a+c）/b
又∵a+b+c=0
可得b+c=-a,a+b=-c,a+c=-b
∴（-a）/a+（-c）/c+（-b）/b
= -1-1-1
=-3

Answer 5

展开合并得到
（a+b）/c+（b+c）/a+（a+c）/b
=（a+b）/c+1+（b+c）/a+1+（a+c）/b+1-3
=(a+b）/c+c/c+（b+c）/a+a/a+（a+c）/b+b/b-3
=-3

Answer 6

-3