Question

在数列｛an｝中，a1=1，a（n+1）=2a（n）+2*n 求数列｛an｝的前n项和Sn

要求详细过程何必要说明

Answer 1

a(n+1)=2a(n)+2^n
两边除以2^(n+1)
即:a(n+1)/[2^(n+1)]=a(n)/[2^n]+0.5
所以数列a(n)/[2^n]为公差是0.5的等差数列
首项:a(1)/[2^1]=0.5
a(n)/[2^n]=0.5n
a(n)=n×2^(n-1)
Sn=1×2^(1-1)+2×2^(2-1)+……+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^(2-1)+2×2^(3-1)+……+n×2^(n+1-1)
相减：-Sn=1×2^(1-1)+1×2^(2-1)+……+1×2^(n-1)-n×2^(n+1-1)
=2^0(2^n-1)/(2-1)-n×2^n
=2^n-1-n×2^n
Sn=n×2^n-2^n+1

Answer 2

A(代表a)
A(n+1)=2An+2^n可推出A(n+1)+2^n=2{An+2^（n-1）},则{An+2^(n-1)}是以2为公比的等比数列，而首项A1+1=2，所以Sn=2^n
这是一类题，要记住

Answer 3

因为通项是:
a2=2+2,a3=2*4+2*2...an=2^(n-1)+2n
Sn=2^n-1+1+2*(1+2+...+n)=2^n+n(n+1)

Answer 4

370116的回答是非常正确的