Question

一元二次不等式解答题（高中）

已知f（x）=-3x^2+a(6-a)x+b

1. 解关于a的不等式f（1）＞0

2.当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值

Answer 1

1)、f（1）=-3+a（6-a）+b>0,

则a^2-6a+3-b<0

即（a-3）^2<b+6,i

当b≤-6时，a无解

当b>-6时，-√(b+6) +3<a<√(b+6)+3

2)、-3x^2+a(6-a)x+b>0,则3x^2-a(6-a)x-b<0

因为解集是（-1，3），则3（x+1）（x-3）<0,即3x^2-6x-9<0

所以a（6-a）=6，b=9

得a=√3+3或a=3-√3，b=9

Answer 2

1.
f(x)=-3x^2+a(6-a)x+b
由f(1)>0
-3+6a-a^2+b>0
a^2-6a+(3-b)<0
3-根号(6+b)<a<3-根号(6+b)
（b≥-6）
如果b<=-6，则无解

2.
得f(x)=-3(x+1)(x-3)=-3x^2+6x+9
对比，得a(6-a)=6,b=9
所以a=3±根号3,b=9