Question

高一数学数列。急急急！！高分

一、设｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，a1=1,b1=2,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出｛an｝及｛bn｝的前10项的和S10及T10。
二、设｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，a1=1,b1=1,a2+b3=13/4, a3+b2=11/2.
⑴求an.bn
⑵求数列｛an×bn｝的前n项和Sn、
三、设｛an｝前n项和为Sn。a1=1,S（n+1）=PSn +1（P〉1，P为常数）（n∈N*)
⑴求an
⑵令bn=an-3^n、若b(n+1)〉bn对n∈N* 恒成立，求P的取值范围

Answer 1

一、
设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d得:
a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,a4=1+3d
设等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)得：
b1=2,b2=2*q,b3=2*q^2,b4=2*q^3
由a2+a4=b3,b2b4=a3得：
{2+4d=2*q^2
{4*q^4=1+2d
解得：d=-3/8,q=1/2
故，
S10=a1*n+n(n-1)d/2=-55/8
T10=a1(1-q^n)/(1-q) =4-(1/2)^(n-2)
由于时间原因就给您解答第一题吧，解题思路就是这样的，可能在解题过程中有些计算错误，您自己可以重新再算一遍。

Answer 2

a2+a4=2a3=b3
b2*b4=b3*b3=2a3*2a3=a3
a3(4a3-1)=0
a3=0（舍去）或a3=1/4，b3=1/2
故2d=a3-a1=-3/4 d=-3/8，an=1-3(n-1)/8
故an的和为Sn=n-n(n-1)*3/16，S10=10-10*9*3/16=-55/8
p^2=b3/b1=1/4,p=±1/2，bn=2*(1/2)^(n-1)或bn=2*(-1/2)^(n-1)
故Tn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4（(1-(1/2)^n)） T10=4（1-1/2^10）
或Tn=2(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)=4/3*（(1-(-1/2)^n)） T10=4/3（1-1/2^10）
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a2=a1+d,a3=a1+2d
b2=b1*q,b3=b1*q^2
故
a1+d+b1*q^2=1+d+q^2=13/4
a1+2d+b1*q=1+2d+q=11/2
解得q=1/2，d=2
故an=1+(n-1)2=2n-1
bn=1*(1/2)^(n-1)=2^(1-n)
an*bn=（2n-1）*2^(1-n)=n*2^(2-n)-(1/2)^(n-1)
设Tn=n*2^(2-n)=1*2+2*1+3*(1/2)+....+n*2^(2-n)
则Tn/2=1*1+2*(1/2)+....+n*2^(1-n)
两式相减得
Tn/2=2+1+1/2+1/4+...+(1/2)^(n-1)+n*2^(2-n)=2+n*2^(2-n)+2[1-(1/2)^n]
Tn=4+n*2^(3-n)+4[1-(1/2)^n]
故Sn=4+n*2^(3-n)+4[1-(1/2)^n]-2[1-(1/2)^n]=4+n*2^(3-n)+2[1-(1/2)^n]
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S(n+2)=PS(n+1)+1
S（n+1）=PSn +1
两式相减
A(n+1)=P*An
A（n+1)/An=P
故An为等比数列
An=P^(n-1)

Bn=An-3^n=P^(n-1)-3^n
Bn+1=P^(n)-3^(n+1)
Bn+1>Bn
P^(n)-3^(n+1)>P^(n-1)-3^n
P^(n-1)(P-1)>6*3^(n-1)
(P/3)^(n-1)>6/(P-1)
P>8
自己解吧，有事要走了