Question

函数导数选择题 请帮我选下 解析下

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下面正确的是
A f（a）＞e^af（0） B f（a）＜e^af（0）
C f（a）＞f（0） D f（a)＜f（0）

Answer 1

选A
令F(x)=e^(-x)f(x)
F'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]
因为f′（x）＞f（x)所以
F'(x)>0
所以F(x)是增函数
又a>0,所以F（a）>F(0)
即e^(-a)f(a)>e^0f(0)
即f(a)>e^af(0)