Question

已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0)

如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于
A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.
（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，
你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；
（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.
vv

Answer 1

(1)对称轴公式X=-b/2a=-4a/2a=-2 点A坐标关于对称轴与点B对称 所以点A(-3，0)
(2)平行四边形
证明：因为AB在x轴上，CP平行于x轴 所以AB平行于CP.
C(0,t) P(-2,t) CP=2
A(-3，0) B(-1,0) AB=2
所以CP=AB 又AB平行于CP 所以ABCD是平行四边形。
(3)因为AC垂直于BP所以ABCP是菱形。所以BC=2
因为B(-1,0) 所以BO=1 由直角三角函数三边关系OC=根号3。即t=根号三。
由韦达定理
(-1)*(-3)=c/a
3=根号三/a
所以a=三分之根三。
所以原抛物线的解析式为
y=三分之根三x^2+三分之四倍根三x+根号三

还不会q我441269837

Answer 2

(1),对称轴为－2，根据－B/2A可求出，那么画图，很容易看出A点为（－3，0）
（2），还是画图，由于a>0可知t一定在Y轴正半轴上，设为（n，0）那么p就为（－2，0），PC与AB平行且相等，所以为平行四边形
（3），若AC垂直BP，则ABCP为菱形，所以可知CB长为2，BO长为1，则三角形BOC为一个角为30度的直角三角形，OC长为根号3，所以知道了A,B,C三点坐标，就可求抛物线了
（O点为原点）