Question

数学题目 速度

1.已知R为三角形ABC外接圆半径，求证面积 S=abc/4R
2.三角形ABC中面积 S=1/4（a平方+b平方-c平方）， 求∠C大小。
3.△ABC中 sin平方A+sin平方B=5sin平方C，求cosC的最小值。

Answer 1

（1）S=1/2absinc，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。两式联立，可证S=abc/4R
（2）cosc=a²+b²-c²/2ab, S=1/2absinc，S=1/4（a平方+b平方-c平方），S=abcosc=absinc三式联立，可求得tanc=1.
(3)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R和条件得a平方+b平方=5c平方，cosc=a²+b²-c²/2ab，a平方+b平方>=2ab，c平方>2/5ab,cosc=4c平方/2ab,所以，cosc>=4/5