Question

在三角形ABC中，a+b+c=√2+1，且sinA+sinB=√2sinC,求边长c

Answer 1

在三角形ABC中，有c*sinA=a*sinC,则sinA=(a*sinC)/c
同理，sinB=(b*sinC)/c
那么， sinA+sinB=(a*sinC)/c+（b*sinC)/c=（a/c+b/c）*sinC=√2sinC
即a/c+b/c=√2 ，a+b=√2c
又a+b+c=√2+1
联合可解得，c=1 ,

Answer 2

建立坐标系，以bc所在的直线为x轴，垂直平分线为y轴，则b(-1,0)c(1,0)
三角形abc中，ab/sinc=bc/sica=ac/sinb，又由sinc-sinb=1/2sina得
|ab|-|ac|=1/2|bc|=1大于|bc|=2
因为a点的轨迹为以bc焦点双曲线的一支且除去顶点
所以设其方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
2a=1
a=1/2
2c=2
c=1
b^2=3/4
所以a点的轨迹为x^2/1/4-y^2/3/4