Question

七年级数学几何题阿！各位帮帮忙~！

已知:DA⊥AC,FC⊥AC,∠ADB=∠BDF,∠CFB=∠DFB,求证,DF=AD+CF

Answer 1

过点B做BO垂直于DF垂足为O，三角形ABD全等于三角形DBO
都是直角三角形,∠ADB=∠BDF，共边DB
AD=DO。同理可证FO=CF
所以DF=AD+CF

Answer 2

过B点向DF左垂线，垂足为E
∵∠ADB=∠BDF，DA⊥AC，BE⊥DF
∴BA=BE
又∵三角形ABD与三角形BEA为直角三角形，且斜边公共
所以两个三角形全等 得出AD=DE

同理可证三角形BEF与三角形BCF全等 得出CF=EF
∴DF=DE+EF=AD+CF

Answer 3

过点B做BO垂直于DF垂足为O，三角形ABD全等于三角形DBO
∵∠ADB=∠BDF，DA⊥AC，BE⊥DF
∴BA=BE
又∵三角形ABD与三角形BEA为直角三角形，且斜边公共
所以两个三角形全等 得出AD=DE
所以DF=DE+EF=AD+CF