Question

某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加一元,销售量

某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加一元,销售量将减少10个,商店若准备获利2000元,则应该进货多少?定价为多少?请你为商场估算下,若要最大利润,该进货多少?定价多少?

Answer 1

解：设定价X元，销售Y个，利润P元。
由题知
Y=180-（X-52）*10
=700-10X
P=(X-40)Y
=(X-40)(700-10X)
=-10X²+1100X-28000
P=2000时
-10X²+1100X-28000=2000
X²-110X+3000=0
(X-50)(X-60)=0
X⒈=50<52(舍去) X⒉=60
∴Y=700-10*60=100
答：定价60元,进货100个

（2）
由P=-10X²+1100X-28000
=-10(X²-110X+2800)
=-10[(X-55)²-225]
X=55时 P=2250
Y=700-550=150
答：定价55元，进货150个，此时利润最大，为2250元。

Answer 2

1）初二的一元二次方程
设定价x
x[180-(x-52)10]-40[180-(x-52)10]
解得x1=50<52(舍去) x2=60
∴进货=700-10*60=100
答：定价60元,进货100个
2）初二的二次函数问题
现设定价x，进货y
y=180-(x-52)10
再设利润为z
z=xy-40y=x[180-(x-52)10]-40[180-(x-52)10]
=-10x~2+1100x-2800
=-10(x~2-110x+2800)
=-10[(x-55)~2-225]
所以当x=55时z有最大值2250