Question

设函数f(x)=ax3（表示a乘以x的三次方）-3x+1(x∈R)，若对任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立，求a值

设函数f(x)=ax3（表示a乘以x的三次方）-3x+1(x∈R)，若对任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立，求a值

Answer 1

解：
若a=0,f(x)=-3x+1,显然x=1时，f(x)<0.所以，a不能等于0；
将x=-1待入f(x)=ax3（表示a乘以x的三次方）-3x+1,得到f(x)=-a+4,根据题意此时f(x)=-a+4>=0,即a<=4;
将x=1待入f(x)=ax3（表示a乘以x的三次方）-3x+1,得到f(x)=a-2,根据题意此时f(x)=a-2>=0,即a>=2;
根据上面得到2<=a<=4.
对f(x)求导，即f’(x)=3ax^2(表示3a乘以x的平方）-3=3(ax^2-1)
令f’(x)=3(ax^2-1)>0,得到x在-1/a的平方根和1/a的平方根之间，f(x）为递减的，其他的区间都是递增的。而由于a>1,所以（-1/a的平方根，1/a的平方根）在[-1,1]区间内的,所以只需判断当x=1/a的平方根时，f(x）≥0成立即可。此时
代入化简需a+a的平方根-3>=0,得到a>=13/4。
综合有a>=13/4且a<=4

Answer 2

这道题我以前解答过，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/177412871.html