Question

高中数学椭圆函数18

设F1，F2分别为椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交于A，B两点，直线L的倾斜角为60°，F1到直线L的距离为2倍根号3。
1.求椭圆C的焦距
2.如果向量AF2=2向量F2B，求椭圆C的方程

Answer 1

画个草图，从F1做直线L的垂线，构建一个直角三角形，其中角度已知为60，F1F1=2√3/sin60=4, 则c=2

第二问书写比较麻烦，思路如下。
将椭圆方程和直线方程联立，消去x，化简为y的一元二次方程。
则有A,B两点的纵坐标,根据韦达定理列出： y1+y2， y1*y2两个表达式。
又因为 |y1|=2|y2|
在结合 a^2=b^2+c^2, 且c=2
可以解决问题。

当然，如果你熟悉椭圆的焦点弦公式，可以直接用，更快捷。