Question

向量和三角函数综合题

已知向量a=（1-tanx，1），b=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=a·b。
①求f（x）的定义域，值域及最小正周期；
②若f（a/2)-f(a/2+π/4)=√6，其中a∈（0，π/2），求a的值。
谢谢Q!Q

Answer 1

f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3
=2cosx(1-tanx)(cosx+sinx)-3
=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)-3
=2cos2x-3

(1) 定义域：｛x/x不等于2分之π+kπ｝
值域｛x/-5≤x≤-1，且不等于-3｝
最小正周期，T=π

（2）带入
得2cosa-2cos(a+π/2)=√6
2cosa+2sina=√6
sin(a+π/2)=√3/2

a∈（0，π/2），a+π/2∈（π/2，π）

所以 a+π/2=π/3
所以 a=-π/6