Question

若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。

希望有相关解题思想及详细方法

Answer 1

利用重要不等式的性质

x,y>0,2x+8y=xy则2/y + 8/x =1则x+y=(x+y)(2/y + 8/x )
=2x/y +8y/x +10
> =8+10=18(均值不等式）
（当2x/y=8y/x即x=12,y=6时取=）

Answer 2

2x=y(x-8)
y=2x/(x-8)
x+y=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10>8+10=18
当且仅当x-8=16/(x-8) 时（x>0） 即x=12时取等号
还有方法不过相对麻烦

Answer 3

利用重要不等式的性质
x,y>0,2x+8y=xy则2/y
+
8/x
=1则x+y=(x+y)(2/y
+
8/x
)
=2x/y
+8y/x
+10
>
=8+10=18(均值不等式）
（当2x/y=8y/x即x=12,y=6时取=）