Question

急~关于高二排列组合以及二项式定理的问题~

1. 6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有2个人的不同排法种数是？
答案里一会乘以P33的全排列，一会又乘以P22的全排列，我搞不懂乘以全排列的意义是什么？
2。求C（1 10）+2C（2 10）+4C（3 10）+。。。+2^9C(10 10)
3.已知[（2^logx)-1]^n的二项展开式中 ，最后三项的二项式系数和等于22，中间项位-1280，求X的值
C(n n)+C(n-1 n)+C(n-2 n)=22
然后我就不知道怎么做了 不懂这种式子该怎么计算...答案里好像有N!这种的出现 但我就是不懂阶乘计算的时候是怎么算的 答案上每次都忽然出来个结果了

希望能详细点答 可以追加分~

Answer 1

果然很急

题目也很抽象...

假定C(n,m)是从n中选m的组合数, P(n,m)是从n中选m的排列数

(1)
只有6个人, 列举一下就行了, 假设6个人排成abcdef,
甲在a时, 乙可以def
甲在b时, 乙可以ef
甲在c时, 乙可以f
这就一共6种, 甲在d,e,f时, 情况跟上面一样, 所以一共12*P(4,4) = 288种.

(2)
C(10,1) + 2 * C(10,2) + ... 2^9 * C(10,10)
= 0.5 * ( C(10,0) + 2 * C(10,1) + 2^2 * C(10,2) + ... 2^10 * C(10,10) - C(10,0) )
= 0.5 * ( ( 1 + 2 )^10 - 1 )
= 29524

(3)
C(n,n) + C(n,n-1) + C(n,n-2) = 22
1 + n + n ( n - 1 ) / 2 = 22
解得 n = 6
中间项为
-C(6,3)*( 2^logx )^3 = -1280
20 * 2^(3logx) = 1280
logx = 2

然后我不明白你这个log是以多少为底数的, 所以无法计算下去了.
在<<信息论>>中, log一般默认是以2为底数, 在这个情况下, x = 4