Question

急！！求解 高数题一个

Answer 1

证：设曲面上任一点P(x0,y0,z0)
√x0+√y0+√z0=√a
F(x,y,z)=√x+√y+√z-√a
Fx0(x,y,z)=1/(2√x0)
Fy0(x,y,z)=1/(2√y0)
Fz0(x,y,z)=1/(2√z0)
切平面：1/(2√x0)(x-x0)+1/(2√y0)(y-y0)+1/(2√z0)(z-z0)=0
当y=0，z=0时
1/(2√x0)(x-x0)+1/(2√y0)(0-y0)+1/(2√z0)(0-z0)=0
切平面在x轴上的截距：x=√a√x0
同理可得：
切平面在x轴上的截距：y=√a√y0
切平面在x轴上的截距：z=√a√z0
切平面在三坐标轴上的截距之和：
x+y+z=√a√x0+√a√y0+√a√z0
=√a(√x0+√y0+√z0)
=√a√a
=a(常数)
证毕。