Question

几道高中函数填空题！急~！

要大概的过程~~

1、函数y=(x^2+5)/(根号下（x^2+4）)的取值范围______
2、求函数f(x)=x/(x^2+2x+4),当x≥1时，f(x)的取值范围是______
3、求函数f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3),当-1＜x＜3时，f(x)的取值范围是______
4、求函数f(x)=1/(x^2-2x-3),当-3≤x≤5是，f(x)的取值范围是______
5、求函数f(x)=x^2/(x^2-4x+1),当1/3≤x≤1时，f(x)的取值范围是______

Answer 1

1：y=(x^2+5)/(根号下（x^2+4）)=根号下（x^2+4）+1/根号下（x^2+4）

因为a>0时，x+a/x≥2根号a，x+a/x在（0，根号a]上递减，在[根号a，+无穷）上递增，根号下（x^2+4）≥2>1,所以取值范围为[5/2,+无穷）

2：f(x)=x/(x^2+2x+4)=1/(x+4/x+2)同理，在[1,2]上递增（因为是在分母），在[2，+无穷）上递减，所以取值范围为（0，1/6]

3：f(x)=(x+1)/(x^2+2x-3)=1/[（x+1）-4/(x+1)],-1＜x＜3，所以0<x+1<4,

（x+1）-4/(x+1)在0<x+1<4上单调递增，所以取值范围为（0，1/3）

4：f(x)=1/(x^2-2x-3)=1/[（x-1）^2-4]，由题知-4≤x-1≤4,所以0≤（x-1）^2≤16,所以取值范围为（-无穷，-1/4]∪[1/12,+无穷）

5：f(x)=x^2/(x^2-4x+1)=1/[（1/x-2）^2-3]，1/3≤x≤1，所以0≤（1/x-2）^2≤1,所以取值范围为[-1/2,-1/3]