Question

在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对角边.已知tanA+tanC=√3(tanA*tanC-1),且b=7/2,S△ABC=(3 √3)/2,求:

(1)角B
(2)a+c的值.
(已知公式tan(x+f)=(tanx+tanf)/(1-tanx*tanf)

Answer 1

你好！答案是11/2
解：由题意在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的 对角边.且已知tanA+tanC=√3(tanA*tanC-1),那么，根据正切和的公式（就是后边给的那个），有
tanB =-tan (A＋C)=tanA+tanC/(tanA*tanC-1)=√3
故角B为π/3
(2)又由b=7/2,S△ABC=(3 √3)/2,=(1/2)acsinB =√3/4ac 解得ac =6
又由余弦定理，a²＋c²=b²＋2accosB =73/4
故(a＋c)²=a²＋c²＋2ac =121/4, 所以a+c的值为√121/4即11/2.
(已知公式tan(x+f)=(tanx+tanf)/(1-tanx*tanf)

Answer 2

tan(A+C)
=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
=√3(tanA*tanC-1)/(1-tanAtanC)
=-√3

tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)=√3
在三角形中
由tanB=√3可以解得
B=π/3
由三角形面积公式
S=1/2absinC=1/2acSinB=1/2bcsinA得
S△ABC
=(1/2)ac(sinB)
=(√3)ac/4
=(3√3)/2
解得ac=6
由余弦定理
b^2
=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2-2*6*(1/2)
=a^2+c^2-6
=49/4
解得
a^2+c^2=73/4
因此
（a+c)^2
=a^2+c^2+2ac
=73/4+12
=121/4
因此
a+c=11/2