Question

如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃

用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃。

（1）设矩形的一边为x(m)，面积为 ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

解：
（1）y=x（18-x）=18x-x² 取值范围为（0,18）
（2）开口向下的二次函数中，对称轴为直线x=-b/2a，而且此时函数值最大。
所以当x=-18/2*（-1）=9时，面积最大，为81

Answer 2

y=x(18-x)=-x^2+18x
(x∈(0，18))

y=-(x^2-18x+81)+81
=-(x-9)^2+81
x=9时y最大为81

Answer 3

解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18-x）m
则y=x（18-x）=-x2+18x
自变量x的取值范围是0＜x＜18．
（2）∵y=-x2+18x=-（x-9）2+81
∴当x=9时（0＜9＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2．
又解：∵a=-1＜0，y有最大值，
∴当x=-
18
2×(-1)
=9时（0＜9＜18），
y最大值=
0-182
4×(-1) =81（m2）．