Question

如图，抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. （1）求A、B、C三点的坐标

如图，抛物线y=-1/2x^2+根号2/2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.
（1）求A、B、C三点的坐标
（2）证明△ABC为直角三角形
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

1、令x=0 求得y=2

令y=0求得 x=√2 或-2√2

所以A（-2√2，0） B（√2，0 ）C（0，2）
2、根据两点之间的距离公式AB²=18 AC²=12 BC²=6

所以AC²+BC²=AB² 三角形ABC是直角三角形

3、找B点关于抛物线的对称轴对称的点即可

抛物线的对称轴是x=√2/2

所以P点的坐标就是(√2，2)了