Question

已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC，CE⊥AB交AD于F，AF=2CD.求∠ACE的度数.

Answer 1

楼上的答案貌似有问题：应该是AF=BC=2CD=2AC*cos(x)
以下是我的解法：
等腰三角形中，应有AD垂直于BC，BD=CD
角BCE+角B=180-角BEC=90°
角FAE+角B=180-角ADB=90°
于是，角BCE=角FAE，
又角FEA=角BEC=90°，BC=2CD=AF
有三角形BCE全等于三角形FAE
于是有CE=AE
又角AEC=90°
故角ACE=45°

Answer 2

设△ABC的腰长为a，底长为b，∠DAC为x
则AF=AC*cos(2*x)=a*cos(2*x)
又AF=BC=b
故a*cos(2*x)=b
而sinx=b/(2*a)
联立以上两式可得sinx=（√3-1）/2
故sin∠ACE=cos2x=1-2*（sinx）^2=√3/2
故∠ACE=60°