Question

急求一道 24届上海大同杯物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷填空题详细解析

29.如图24-19所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重
合。为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内
的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸
透镜的主光轴上放置一点光源S，在圆筒右侧垂s
直凸透镜的主光轴固定一光屏，点光源S与光屏
的距离为L。左右移动圆筒，当圆筒左端面距离
点光源S为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像；
将圆筒向右水平移动距离b，光屏上又出现了一个清晰的像。则凸透镜和圆筒左端面的距
离x为____________，该透镜的焦距f为__________。

Answer 1

显然光屏上成像是实像，由凸透镜的成像公式　（1 / u）＋（1 / V ）＝1 / f u是物距，V是像距，f 是焦距　　得 第一次情况，[ 1 / (a＋X) ]＋{ 1 /[ L－ (a＋X) ] }＝1 / f 第二次情况，[ 1 / (a＋X＋b) ]＋{ 1 /[ L－ (a＋X＋b) ] }＝1 / f 以上二式联立得　X＝（L－2a－b）/ 2　，　f ＝(L^2－b^2) / (回答
先这样看，（1 / u）＋（1 / V ）＝1 / f 且　L＝u＋V 所以　f ＝uV / L 显然，uV的值是不变的。 (a＋X)*[ L－ (a＋X) ]＝(a＋X＋b)*[ L－ (a＋X＋b) ] 先将 (a＋X)当一个量看（如设成Y）， 把所有括号打开，整理得　2（a＋X）＝L－b 所以　X＝[(L－b)/2]－a＝（L－2a－b）/ 2 最后把求得的 X 值代回去，就得 f 。