Question

数学问题 ·····

已知函f(x)=（bx-5）/（x+a）,x不等于-a,a、b为常数,且ab不等于-5,在定义域内任意x(x不等于-a)且x不等于-a-3且x不等于a+3,恒有f(3+x)+f(3-x)=4成立,求函数解析式

Answer 1

f(3+x)+f(3-x)=4，得
f(x)关于点(3,2)对称，
f(x-3)=(b(x-3)-5+3b)/((x-3)+a+3),所以
f(x)=(bx-5+3b)/(x+a+3),
y=f(x)-2=((b-2)x+(3b-2a-11))/(x+a+3)
平移后的函数y=((b-2)x+(3b-2a-11))/(x+a+3)关于原点对称，为奇函数
所以a=-3,b=2
所以原函数为f(x)=（2x-5）/（x-3）